Книги

Высшая математика. Числовые, функциональные и степенные ряды

Картинка которой нет

Автор

Судариков Г.В., Шайтура С.В., Юрова К.И.

Издательство

ИГНЭИТ

Год издания

2017

Описание

В учебном пособии последовательно изложен материал, связанный с числовыми, функциональными и степенными рядами. Излагаемый теоретический материал сопровождается большим количеством типовых примеров, приводимых с решениями. Для закрепления полученных знаний в конце пособия приводятся тесты по числовым и степенным рядам, обеспечивающие текущий контроль знаний студентов по пройденным темам. Пособие предназначено для студентов и аспирантов, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Содержание

  • ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 5
  • 1.1. Сходимость и сумма ряда 5
  • 1.2. Свойства сходящихся рядов.Остаток ряда 7
  • 1.3. Необходимое условие сходимости ряда 9
  • 1.4. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения 10
  • 1.5. Признак Даламбера 15
  • 1.6. Радикальный признак Кошн 17
  • 1.6. Интегральный признак Кошн 18
  • 1.7. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.Теорема Лейбница 21
  • 1.8. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 23
  • 1.9. Свойства абсолютно сходящихся рядов 24
  • 1.10. Перестановка членов условно сходящегося ряда. Теорема Римана 27
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
  • ГЛАВА 2.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 30
  • 2.1. Функциональные последовательности. Сходимость и равномерная сходимость 30
  • 2.2. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов 31
  • 2.3. Достаточный признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда 34
  • 2.4. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов 35
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 38
  • ГЛАВА 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 41
  • 3.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости 41
  • 3.3. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов 45
  • 3.4. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена 47
  • 3.5. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД МАКЛОРЕНА НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ 51
  • 3.6.Применение степенных рядов 53
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 55
  • ГЛАВА 4. ПРАКТИКУМ 57
  • 4.1. Знакоположительные ряды 57
  • 4.1.1.Необходимый признак 57
  • 4.1.2. Признаки сравнения 59
  • 4.1.3. Признак Даламбера 63
  • 4.1.4. Признак Коши (радикальный) 64
  • 4.1.5. Интегральный признак Коши 66
  • 4.2. Знакопеременные ряды 68
  • 4.3. Нахождение области сходимости функционального ряда 71
  • 4.4. Разложение функций в степенные ряды 75
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 79
  • ГЛАВА 5. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 81
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 93
  • ГЛАВА 6. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 95
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 101